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Verhältnis Durchmesser/HöheWie breit und wie hoch soll eine Getränkedose sein? Wie sich das optimale Vehältnis berechnet, sind wir von Schulklassen gefragt worden. Für unsere 2-teilige Getränkeverpackung gelten nachfolgende Überlegungen:
1. Ein optimales Verhältnis zwischen Volumen und Oberfläche ergibt sich bei einer kugelförmigen Verpackung.
2. Für den Transport wäre die optimale Form ein Würfel oder eine Box (gute Raumausnutzung).
3. Hinsichtlich des Innendruckes würden wir eine typische Druckbehälterform bevorzugen.
4. Ein zweiteiliger Behälter verbraucht weniger Material als ein dreiteiliger.
5. Die Einführung des auf das Tiefziehen folgenden Abstreckverfahrens, wodurch teure Walzverfahren vom Materiallieferanten zum Dosenherstellerbetrieb verschoben werden, ermöglichte eine rentable Wandstärkenreduzierung.
Die Kombination dieser und anderer Anforderungen führte uns zu der aktuellen zylindrischen Form.
Das optimale Verhältnis zwischen Volumen und Oberfläche für einen mathematischen Zylinder ergibt sich bei H = D. Pi / 4*D³ = 330 Antwort D = 7,49 cm.
Diese einfache Gleichung wird normalerweise für Schüler verwendet, die anfangen, die Grundlagen der Differentialrechnung zu lernen. Üblicherweise wird die mathematische Aufgabe gestellt, das Durchmesser-Höhen-Verhältnis für einen Zylinder mit minimaler Oberfläche bei 1 l Füllvolumen zu berechnen.
Volumen = Pi * r² * H = 1 Oberfläche = 2 * Pi * r² + 2 * Pi * r *H
Optimale Oberfläche für d (Oberfläche ) / d (r) = 0
Ersetze H = 1 / (Pi * r²)
d ( 2 * Pi * r² + 2 / r) d (r) = 0 4 * Pi * r - 2 / r² = 0 r³ = 1 / (2 * Pi)
Antwort:
r = ( 1 / (2 * Pi ) ) ^ ( 1 / 3) = 0.54192607 H = 1 / (Pi * r²) = 1.08385214 = 2 *r = D
Die dargestellte Berechnung ist nur für die Konstruktion grundlegender Konturen geeignet und lässt Dickenschwankungen und Falzverbindungen unberücksichtigt. Die Situation für eine zweiteilige Getränkedose ist typischerweise anders.
Bemerkung: Eine zweiteilige Getränkedose besteht aus:
Unser Ziel besteht darin, ein Produkt herzustellen, das so leicht wie möglich ist und trotzdem die Anforderungen unserer Kunden erfüllt. Ein wichtiges Designkriterium ist: minimaler Materialverbrauch.
Das für unsere Dosen verwendete Abstreckverhältnis ist ca. 3. Das Basisvolumen, das wir verwenden, beinhaltet einen Kopfraum von ca. 20 cm³.
Das Gesamtvolumen ist daher 330 + 20 = 350 cm³
Das Materialvolumen für einen einseitig offenen Zylinder beträgt etwa: Pi * r² * t + 2 * Pi * r * (t / 3 * H).
In diesem Fall wäre der optimale Durchmesser ca. 6,7 cm,
Tatsächlich beträgt der Durchmesser 66 mm und die Höhe 115,2 mm.
Bemerkung:
Wir berücksichtigen bei unseren Dosen auch:
v Deckelgeometrie - Umverpackungen - Paletten - Getränkeautomaten etc.
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